Plongements homogenes de sl 2 (c) modulo un sous-groupe fini

par GILLES BOUSQUET

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Lucy Moser-Jauslin.

Soutenue en 2000

à Dijon .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'objet de ce travail est l'etude des varietes algebriques normales complexes munies d'une action algebrique de sl 2 et qui contiennent sl 2/h comme orbite ouverte, h etant un sous-groupe fini de sl 2. Plus precisement on definit un plongement homogene de sl 2/h comme la donnee d'une sl 2variete irreductible x (quasi-projective ou non) contenant sl 2/h comme orbite ouverte et d'un morphisme sl 2-equivariant de sl 2 dans x. Les plongements homogenes lisses ainsi que les plongements minimaux (plongements lisses et complets qui ne sont pas des eclatements d'un autre plongement lisse complet) de sl 2/id et de sl 2/id ont ete determines par lucy moser dans sa these dans le cadre de la classification de luna-vust de tous les plongements homogenes normaux de sl 2/h. L'objet du present travail est de completer ces resultats en determinant les plongements homogenes lisses de sl 2/h et les plongements minimaux pour les sous-groupes finis h de sl 2 autres que id et id. Dans le cas particulier des plongements minimaux projectifs on retrouve les resultats de tetsuo nakano. En utilisant des resultats d'alessandra iozzi et jonathan poritz sur la normalite de la fermeture d'une sl 2-orbite quelconque de (p 1) n et sur le groupe de ses sl 2-automorphismes on donne une description geometrique differente de celle de nakano pour certains des plongements minimaux projectifs. Plus generalement on decrit de cette facon tous les plongements projectifs de sl 2/h, h d'ordre pair, qui contiennent exactement une orbite de dimension 1. On etablit un critere de quasi-projectivite pour un plongement homogene quelconque de sl 2/h, critere qui permet en particulier de verifier l'existence d'un plongement minimal non projectif dans le cas h cyclique.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (160 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 23 réf.

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