Modélisations théorique et électronique de systèmes de réaction-diffusion applications au traitement du signal

• Auteur / Autrice : Jean-Christophe Comte
• Direction : Jean-Marie Bilbault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Traitement du signal

Résumé

Nous étudions théoriquement et numériquement le comportement des systèmes de réaction-diffusion d'une part dans l'approximation des milieux continus (équation de Fisher ou fitzhugh-nagumo sans terme de recouvrement), d'autre part dans le cas purement discret. Dans ces derniers apparait l'effet de défaut propagation bien connu des biologistes qui étudient la propagation de l'influx nerveux dans les fibres nerveuses. Nous complétons ici les travaux de keener et erneux par une approche simple et efficace permettant une détermination de la valeur critique du couplage inter-cellulaire, et ce dans le cas général. Puis, en nous inspirant des travaux de schmidt, nous proposons une méthode inverse permettant à un modèle de réseau, incluant un potentiel de site de type double puits, une force extérieure et un terme de dissipation, d'admettre des solutions exactes de type kink, quel que soit le régime : non dissipatif ou dissipatif. Nos simulations numériques montrent que des kinks étroits spatialement peuvent se propager librement et révèlent que des modes respirants de type breathers statiques ou propagatifs peuvent émerger des collisions kink-antikink, et ce avec une durée de vie intéressante. De plus nous proposons des applications issues des études théoriques dans le domaine du traitement du signal ou de l'image. En effet, l'utilisation de dispositifs bases sur les fonctions non linéaires déterminées théoriquement permet le filtrage et la détection de contours dans des images. Finalement, les réalisations expérimentales de ces dispositifs sous forme électrique sont présentées, dans le but de pouvoir développer des applications type temps réel.