Proprietes statistiques de systemes dynamiques non markoviens

par FREDERIC PACCAUT

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Bernard Schmitt.

Soutenue en 2000

à Dijon .

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  • Résumé

    Cette these porte sur l'etude de certaines proprietes statistiques de systemes dynamiques inversibles par morceaux non markoviens. La principale difficulte pour des systemes non markoviens est que l'operateur de transfert ne preserve pas l'espace des fonctions continues. Dans la premiere partie, l'etude du dual de l'operateur de transfert mene a l'existence d'une mesure conforme pour des potentiels generaux. La principale hypothese faite sur le systeme est que la pression topologique du bord de la partition de continuite est strictement inferieure a la pression totale (ceci indique que les discontinuites ne s'accumulent pas partout). La deuxieme partie est consacree a l'etude de l'operateur de transfert lui-meme, agissant sur un espace de fonctions a variations bornees. L'etude spectrale de cet operateur, en ajoutant une hypothese sur l'ecart au markovien du systeme, permet de montrer l'existence d'une mesure invariante par la transformation, absolument continue par rapport a la mesure conforme et la decroissance exponentielle des correlations. Dans la derniere partie, c'est le caractere -melangeant du systeme qui est essentiel pour montrer que la statistique des temps d'entree dans un cylindre tend vers une loi exponentielle. En montrant que les mesures invariantes obtenues ne sont pas tres eloignees de mesures de gibbs, on deduit que les fluctuations des temps de retour dans un cylindre autour de l'entropie sont lognormales.


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Informations

  • Détails : 92 p.
  • Annexes : 46 ref.

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