Conditionnement et algorithmes proximaux en localisation et optimisation non convexe

par OSCAR CORNEJO ZUNIGA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Christian Michelot.

Soutenue en 2000

à Dijon .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude du conditionnement des problemes d'optimisation et a l'etude de plusieurs algorithmes en optimisation non differentiable. Dans la premiere partie on etudie le conditionnement des fonctions semi-continues inferieurement. On etend la notion d'application multivoque sur-lipschitz et on montre, en travaillant avec un sous differentiel abstrait defini de facon axiomatique, que le conditionnement local d'une fonction, a priori non convexe, est assure par la propriete de sur-lipschitz de l'inverse de son sous differentiel. Dans le cas convexe on obtient plusieurs caracterisations primales et duales du conditionnement global. On retrouve ainsi certains resultats de b. Lemaire, de r. Zhang et de j. Traiman. Dans la seconde partie, on propose une approche proximale pour resoudre une famille de problemes de localisation de type minimax. On montre qu'une reformulation adequate du probleme permet de construire un schema de dualite au sens de fenchel. On en deduit alors des conditions d'optimalite qui peuvent etre resolues par un algorithme proximal. Cette approche permet de resoudre des problemes faisant intervenir des normes ou jauges mixtes. Elle permet aussi de prendre en compte une grande variete de contraintes convexes et conduit a des calculs qui peuvent etre effectues en parallele. La troisieme partie est consacree a l'etude d'un algorithme pour trouver un point critique d'une fonction semi-continue inferieuvement non convexe. En utilisant la moreau regularisation ainsi que des resultats sur les fonctions composites et sur la resolution des systemes d'equations non differentiables, on obtient un algorithme qui converge vers un point critique pour des fonctions d'un type particulier, appelees fonctions r-prox-regulieres. On montre que, dans certains cas, la convergence est superlineaire.

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Informations

  • Détails : 81 p.
  • Annexes : 95 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TDDIJON/2000/15
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