Analyse asymptotique de structures quasi-stratifiées et de multi domaines minces

par Omar Khoumri

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jacqueline Mossino.

Soutenue en 2000

à Cachan, Ecole normale supérieure .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques quasilineaires. Nous nous intéressons plus précisément a l'analyse asymptotique de structures quasistratifiees (ou multistratifiees) et de multidomaines minces, des problèmes contenant un petit paramètre lie a l'homogénéisation ou bien aux couches limites. Nous décrivons le comportement de la solution de l'équation aux dérivées partielles lorsque tend vers zéro. Dans la première partie, après des rappels sur les théories de la h-convergence et de la -convergence, nous traitons l'homogénéisation de problèmes multistratifies, une extension naturelle de l'homogénéisation des matériaux stratifies, lorsque les coefficients de l'équation ont des dépendances particulières par rapport aux coordonnées. La seconde partie traite par -convergence un problème général de Neumann quasilineaire avec deux exposants de sobrement éventuellement différents, pose dans un multi domaine mince et variable de r n (n 2), compose d'une tige fine 1 et d'une plaque mince 2 ( tend vers zéro). Les coefficients de l'équation, qui sont lies au matériau composite constituant la tige et la plaque, sont fonction de la position (x) et aussi de. D'une part, nous considérons une tige de conductivité constante et une plaque de forte conductivité. Sous des hypothèses convenables, nous montrons alors que la solution, une fois renormalisee, converge faiblement dans un espace de sobolev vers la solution d'un problème découple. D'autre part, en partant de l'étude asymptotique faite par gaudiello, gustafsson, lefter et mossino pour le problème de Neumann sans forte ni faible conductivités, nous étendons leur démonstration dans plusieurs directions : la tige et la plaque sont de formes plus générales et l'on y considère des pondérations et des exposants de sobolev différents. Nous observons le même phénomène de réduction de dimension et le problème limite est couple ou découple, suivant les valeurs de la dimension n et de l'exposant de sobolev dans la plaque.


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  • Détails : 1 vol. (130 p.)
  • Annexes : 40 réf.

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