Formulation variationelle par équations intégrales pour des problèmes de diffraction d'ondes acoustiques et élastiques dans un demi-plan

par Cristel Granat

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques pour l'ingénieur

Sous la direction de Mabrouk Ben Tahar.

Soutenue en 2000

à Compiègne .


  • Résumé

    Des modèles de prévision du champ de déplacement diffracté par les défauts ont été développés ces dernières années dans le cadre de l'évaluation non destructive par ultrasons. Ces modèles présentent deux limitations majeures : ils sont basés sur des méthodes dépendant du type de défaut considéré et ils exigent que les défauts soient des formes géométriques simples. L'objet de notre étude est de palier à ces limitations en développant une méthode numérique. La méthode est basée sur une représentation intégrale indirecte en terme de saut de déplacement sur la surface du défaut. Elle a l'avantage de traiter simultanément les problèmes internes et externes. On considère un problème bidimensionnel de diffraction d'ondes élastiques harmoniques en déformation plane, par un défaut de forme quelconque, placé dans un demi-plan isotrope homogène limité par une surface libre infinie. Afin de s'affranchir de la discrétisation de cette surface libre infinie, une solution fondamentale spécifique est présentée. Celle-ci nécessite l'évaluation numérique de transformations de Fourier inverse spatiales. Les développements induits augmentent de façon significative le temps de calcul. Le même type de solution fondamentale est employée pour le cas du problème de diffraction d'ondes acoustiques par un obstacle posé sur un sol infini d'admittance homogène. Ce problème est développé et validé dans la première partie de notre travail. La représentation intégrale indirecte est résolue par une formulation variationnelle. Conjuguée à un processus de régularisation, elle permet de traiter les hypersingularités et d'aboutir à un système matriciel symétrique. Cette formulation est mise en œuvre numériquement en utilisant la solution fondamentale du plan entier, pour des problèmes de propagation d'ondes élastiques dans un solide illimité ou borné, avec ou sans défaut. Le modèle développé est validé en confrontant les résultats numériques obtenus à des solutions analytiques issues de la littérature.


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Informations

  • Détails : Viii-220 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 211-220

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  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2000 GRA 2000
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