Grandes déviations et déviations modérées de processus stochastiques

• Auteur / Autrice : Hacène Djellout
• Direction : Li Ming Wu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Martingales (mathématiques)

Markov, Processus de

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude des grandes déviations et des déviations modérées de divers processus stochastiques issus de la statistique, regroupés en trois parties. La première partie est motivée par les mathématiques financières. On étudie les déviations grandes et modérées pour les estimateurs du processus de variation quadratique d'un processus de diffusion des deux points de vue de la statistique : paramètrique et non paramètique Des résultats de déviations exactes sont aussi obtenus. On utilise des outils puissants d'analyse stochastique, des inégalités isopérimètriques et divers techniques de grandes déviations. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux déviations grandes et modérées de fonctionnelles dépendant d'une suite infinie de variables aléatoires indépendantes de même loi. Ce cadre contient diverses situations : filtrage, systèmes dynamiques, moyennes mobiles. Les résultats obtenus couvrent les grandes déviations de niveau III de ces fonctionnelles, sous des hypothèses plus larges que celles connues préalablement. Dans la troisième partie, on étend la belle caractérisation de Chen-Ledoux sur les déviations modérées de sommes de variables aléatoires indépendantes de même loi à valeurs dans un espace de Banach séparable, aux cas de processus empirique fonctionnel de chaine de Markov et d'une suite de différences de Martingale, avec application aux suites stationnaires-mélangeantes. Les résultats obtenus étendent et améliorent en plusieurs aspects des travaux très récents