Algorithmique du treillis des fermes : application a l'analyse formelle de concepts et aux bases de donnees

par RAFIK TAOUIL

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Lotfi Lakhal.

Soutenue en 2000

à Clermont Ferrand 2 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Une fermeture sur un treillis est un operateur verifiant la monotonie, l'extensivite et l'idempotence. La representation d'une fermeture par son image est un treillis dit treillis des fermes. Ce treillis peut etre represente par des regles d'implications ; ces representations sont dites bases d'implications. Nous proposons dans ce memoire des algorithmes de generation du treillis des fermes d'une fermeture sur l'ensemble des parties. Nous montrons sur des cas reels l'influence des appels de fermeture sur le temps d'execution des algorithmes. Nous proposons ensuite des algorithmes incrementaux qui generent le treillis de concepts, le complete de dedekind-macneille d'un ordre et le treillis des antichaines maximales d'un ordre. Les complexites obtenues ameliorent celles des algorithmes anterieurs. Nous proposons egalement un algorithme (impec) qui calcule la base canonique des implications pour toutes fermetures sur l'ensemble des parties. En analyse formelle de concepts, nous proposons le treillis de concepts forts - constitue par les concepts ayant un nombre suffisant (pour l'utilisateur) d'objets - comme outil de classification. La generation du treillis des concepts forts est un nouveau probleme, que nous formalisons ; et nous montrons que le treillis de concepts forts est un support formel pour l'extraction des regles d'associations. Nous appliquons les algorithmes de la premiere partie de ce memoire pour sa generation. En bases de donnees, nous montrons que l'algorithme impec permet de resoudre de maniere generique et efficace les problemes de projection de dependances fonctionnelles, de construction de la relation d'armstrong et d'inference des dependances fonctionnelles. Fermetures, treillis, regles d'implications, algorithmes, analyse formelle de concepts, conception des bases de donnees.


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Informations

  • Détails : 141 p.
  • Annexes : 97 ref.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences et Techniques.
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