Algebres de hall, algebres affines quantiques et bases canoniques equations de yang-baxter dynamiques, groupes quantiques dynamiques, systemes integrables

par OLIVIER SCHIFFMANN

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Eric Vasserot.

Soutenue en 2000

à Cergy-Pontoise .


  • Résumé

    Cette these se divise en deux parties independantes. La premiere partie concerne diverses realisations geometriques de groupes quantiques affines de type a. Dans un premier travail les constructions de ginzburg et vasserot de l'algebre affine quantique de type a et de ses representations irreductibles de dimension finie sont etendues au cas ou le parametre quantique q est une racine de l'unite. Nous etudions l'algebre de hall du carquois affine de type a et sa base canonique. Nous obtenons une description complete de la structure de cette algebre en terme de la base canonique et de la base canonique duale. Nous utilisons cette description pour demontrer une conjecture de varagnolo et vasserot sur les bases canoniques des espaces de fock. La deuxieme partie de cette these concerne l'equation de yang-baxter dynamique, introduite par felder. Dans un premier travail, nous etendons au cadre dynamique la classification de belavin et drinfeld des solutions de l'equation de yang-baxter classique pour les algebres de lie simples. Dans un second travail, nous donnons une interpretation des r-matrices dynamiques classifiees precedemment en termes d'operateurs d'entrelacement entre produit tensoriels de modules de verma et de modules simples. Ensuite nous donnons une construction explicite de quantifications de ces r-matrices dynamiques, basee sur une generalisation des travaux de arnaudon, buffenoir ragoucy et roche. En particulier nous apportons une solution complete au probleme de quantifier les r-matrices classiques (non dynamiques) de belavin et drinfeld. Enfin nous interpretons ces r-matrices quantiques dynamiques en termes d'operateurs d'entrelacement entre produits tensoriels de modules de verma et de modules simples pour les


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Informations

  • Détails : III-196 p.
  • Annexes : 117 ref.

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  • Bibliothèque : Université de Cergy-Pontoise. Service commune de la documentation. Bibliothèque universitaire de Neuville.
  • Disponible pour le PEB
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