Conception et analyse de schémas d'ordre élevé pour l'approximation des équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre

par Steve Augoula

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de Rémi Abgrall.

Soutenue en 2000

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    L'experience a montre que le processus de fabrication de certains propergols solides genere des striations qui seraient responsables d'anomalies observees au cours de la combustion. L'objet de cette these est de proceder a la simulation numerique du suivi de front de flamme dans des propergols composites stries et cela par des approximations d'ordre de precision eleve. Les modeles mathematiques presentes ici sont des cas particuliers de problemes mixtes de hamilton-jacobi ou les conditions aux limites consistent en un couplage de condition de dirichlet et de contrainte d'etat. La premiere partie est consacree a la modelisation du phenomene etudie et a l'analyse mathematique des modeles obtenus. Cette derniere est effectuee dans la classe des solutions de viscosite des equations de hamilton jacobi du premier ordre. La deuxieme partie constitue la veritable nouveaute de la these en traitant de l'approximation d'equations abstraites de hamilton jacobi du premier ordre par des methodes numeriques d'ordre de precision quelconque. Dans un premier temps, nous construisons un hamiltonien numerique de type godunov qui est specialement adapte aux hamiltoniens convexes/concaves. Puis, nous construisons deux hamiltoniens de type lax-friedrichs pour le traitement d'hamiltoniens plus generaux. Enfin, les deux familles de schemas sont stabilisees par de nouveaux limiteurs et appliquees a notre probleme de suivi de front.


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