Fonctions algebriquement constructibles et formes quadratiques

par Isabelle Bonnard

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de ADAM PARUSINSKI.

Soutenue en 2000

à Angers .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Les fonctions algebriquement constructibles sur un ensemble algebrique reel sont les sommes de signes de polynomes. On se place sur le spectre reel de l'anneau des polynomes de l'ensemble algebrique considere : les fonctions algebriquement constructibles y induisent des signatures de formes quadratiques. On utilise alors des resultats sur les formes quadratiques dans les espaces des signes ou des ordres, qui nous donnent des resultats geometriques sur les fonctions algebriquement constructibles. On obtient tout d'abord une caracterisation algorithmique des fonctions algebriquement constructibles. On s'interesse ensuite a l'ecriture d'une fonction algebriquement constructible donnee avec le nombre minimal de polynomes. On determine ce nombre de maniere algorithmique, puis on en donne une borne superieure (dependant de la dimension de l'espace et de l'intervalle des valeurs de la fonctions) dont on montre l'optimalite. On sait aussi decider (toujours de maniere algorithmique) si un polynome intervient dans une description de la fonction avec le nombre minimal de polynomes. Dans la troisieme partie, on considere les fonctions nash constructibles. On montre qu'en restriction a tout compact, ces fonctions coincident avec les sommes de signes de fonctions semi-algebriques arc-analytiques. On transpose alors certains des resultats precedents (sur les fonctions algebriquement constructibles) au cas nash constructible. On obtient notamment une caracterisation des fonctions nash constructibles, et des resultats sur le nombre minimal de fonctions semi-algebriques arc-analytiques pour decrire une fonction nash constructible sur un compact.


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Informations

  • Détails : 72 p.
  • Annexes : 27 ref.

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  • Bibliothèque : Université d'Angers. Service commun de la documentation. Section Lettres - Sciences.
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