Estimations trajectorielle et ponctuelle des parametres d'un processus de diffusion

par SYLVAIN HENAFF

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Lioudmila Vostrikova.

Soutenue en 2000

à Angers .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude d'estimateurs ponctuel et trajectoriel des parametres inconnus du coefficient de derive d'un processus de diffusion. Des modeles lies a cette equation sont nombreux en finance, en physique, et en biologie. De la forme particuliere de la derive de l'equation differentielle stochastique etudiee decoule la necessite de considerer des solutions confinees dans un intervalle de valeurs positives et d'effectuer des observations sur un intervalle de temps aleatoire. Nous definissons deux estimateurs de contraste quadratique, l'un obtenu a l'aide d'observations ponctuelles, l'autre a l'aide d'observations de fonctionnelles de la trajectoire. L'etude est faite dans le cadre asymptotique de petite diffusion, soit lorsque les pas de subdivision tendent vers 0, puis le parametre de petit bruit vers 0, soit lorsque les pas de subdivision et le parametre de petit bruit tendent conjointement vers 0. Premierement, nous montrons a l'aide d'un certain nombre de resultats nouveaux sur l'approximation stochastique et la vitesse de convergence de cette approximation que les estimateurs sont consistants et que l'estimateur trajectoriel est toujours asymptotiquement normal. Puis nous obtenons les decompositions des estimateurs a l'ordre 2 avec les restes uniformes dans un compact de l'ensemble des parametres. La comparaison des estimateurs etudies est faite suivant le critere d'akahira base sur les risques quadratiques. Nous constatons qu'en general l'estimateur trajectoriel est meilleur que l'estimateur ponctuel.


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Informations

  • Détails : 138 p.
  • Annexes : 38 ref.

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