Series generatrices non-commutatives de polyzetas et associateurs de drinfel'd

par GEORGES RACINET

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de PIERRE CARTIER.

Soutenue en 2000

à Amiens .

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  • Résumé

    Dans cette these, on etudie les relations algebriques sur le corps des nombres rationnels entre les nombres polyzetas (generalisations a plusieurs indices des valeurs de la fonction zeta de riemann aux entiers positifs). Apres avoir dresse une liste de relations considerees comme elementaires, j'explore l'algebre des polyzetas formels definie par ces relations et elles seules. Je mets en evidence une structure de torseur sur l'ensemble dm des series generatrices non-commutatives de polyzetas formels. Ce torseur est imite du torseur des associateurs, defini par drinfel'd. Ils sont tous deux realises comme ensembles de series formelles non commutatives sur deux lettres et leurs lois d'actions sont donnees par les memes formules. On en deduit facilement que l'algebre des polyzetas formels est une algebre de polynomes (theoreme d'ecalle). L'intersection du groupe pro-unipotent dm et du groupe grt de drinfel'd, agissant sur les associateurs) est tres grosse ; il est naturel de conjecturer que ces groupes sont egaux.

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Informations

  • Détails : 181 p.
  • Annexes : 50 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Picardie Jules Verne. Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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