Corrélation de suites construites a partir de caractères multiplicatifs

Correlation of sequences constructed with multiplicative characters

• Auteur / Autrice : Carine Boursier Guesdon
• Direction : Jacques Wolfmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie informatique, automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Toulon
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Transformations de Fourier

Suites aléatoires

Fonctions de corrélation

Traitement du signal

Résumé

Les principes de telecommunications actuels reposent sur des transmissions numériques dans lesquelles une source (binaire ou q-aire) délivré des messages a des destinataires. La qualité de la transmission repose sur la corrélation des signaux et se trouve conditionnée par le choix d'une famille de séquences ayant de bonnes propriétés d'autocorrelation (problème de type synchronisation) et d'intercorrelation (accès a un même canal par plusieurs utilisateurs). Les recherches exhaustives (ou semi-exhaustives) étant exclues pour les grandes longueurs, de nombreux travaux ont été réalises pour rechercher de bonnes familles. Les séquences connues ne présentent hélas que des possibilités restreintes en ce qui concerne leurs périodes. L’objet de cette étude est donc d'élargir le choix des périodes utilisables. La première partie de cet ouvrage est consacrée à l'élaboration de nouvelles suites par la mise en présence de la trace et de caractères multiplicatifs. L’association d'objets multiplicatifs et additifs conduit à des propriétés intéressantes et innovantes par rapport aux travaux antérieurs. La deuxième partie est dédiée à l'étude de l'intercorrelation des suites précédentes. Nous donnons des éléments de réponse et concluons par une étude numérique, sélectionnant des familles par un algorithme de recherche de cliques maximales. La dernière partie de ce travail consiste à modifier ou arranger des suites ou familles existantes. Les deux constructions proposées sont l'entrelacement et la multiplication par des caractères additifs.

Nowadays, communication systems are based on numerical transmissions, in wich a source delivers messages to recipients. The merits of the transmission depend on correlation of signals and on the choice of a family of sequences with good autocorrelation properties (to allow synchronization) and good crosscorrelation properties no allow several users a simultaneous access to a common channel). Exhaustive studies are impossible for high lengths, so a lot of theoretical studies have been performed to find good families. Unfortunately, there are a lot of lengths for which no known sequences exist. The goal of this work is rims to enlarge the choice of lengths which can be used. The first part of this document is dedicated to new design of sequences by associating trace and multiplicative characters. Tins leads to interesting properties, new in regard to prior research. The second part is devoted to the study of the crosscorrelation of the former sequences. We give some elements of a complete answer and conclude by a numerical study, selecting families by a maximal clique problem algorithm. In the last part of this work- we modify some existing sequences or families. Two constructions are proposed ; interleaving and multiplication by an additive character.