Une formule pour les invariants de gromov-witten des varietes toriques

par HOLGER SPIELBERG

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michèle Audin.

Soutenue en 1999

à Strasbourg 1 .

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  • Résumé

    Dans cette these, on demontre une formule explicite pour les invariants de gromov-witten de genre 0 des varietes toriques projectives lisses. Dans le cas d'une variete de type fano, la connaissance de ces invariants permet notamment de calculer l'anneau de la cohomologie quantique de la variete. Les premiers chapitres rappellent d'abord les definitions et quelques proprietes des courbes et des applications stables, de leurs espaces de modules, des invariants de gromov-witten a la maniere de behrend et fantechi a l'aide des classes fondamentales virtuelles, ainsi que la formule de localisation de cette classe virtuelle, demontree par graber et pandharipande. Puis, apres avoir evoque les varietes toriques et l'action du grand tore sur celles-ci, on analyse l'action induite sur les espaces de modules des applications stables afin de decrire leurs composantes des points fixes. Enfin, en etudiant la theorie d'obstruction equivariante employee pour la construction de la classe fondamentale virtuelle dans la definition des invariants de gromov-witten, on determine les fibres normaux virtuels de ces composantes des points fixes. Cela nous permet, en appliquant la formule de localisation pour les classes fondamentales virtuelles, d'elaborer notre formule pour les invariants de gromov-witten. Comme exemple d'application, on montre comment en deduire les invariants de gromov-witten et la cohomologie quantique d'un fibre projectif sur l'espace projectif complexe de dimension 2, variete la plus facile qui n'etait pas accessible auparavant (eg. Par les methodes de qin et ruan).


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Informations

  • Détails : 98 P.
  • Annexes : 51 REF.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : -/SPIE
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