Martingales normales et propriete de representation chaotique

par HAMID HAMMOUCH

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Erik Lenglart.

Soutenue en 1999

à Rouen .

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  • Résumé

    Cette these, consacree aux martingales normales possedant la propriete de representation chaotique (prc), est en quatre chapitres. Le premier prolonge a une dimension quelconque l'etude entreprise, en dimension deux, par p. A. Meyer sur les integrales multiples sur des domaines degeneres. Le second traite la (prc) et donne quelques conditions necessaires et suffisantes pour qu'elle soit verifiee, on montre l'equivalence entre la (prc) conditionnelle a un temps d'arret et la (prc) et on exhibe des martingales normales pour lesquelles l'etude de la (prc) peut etre ramenee a la (prc) conditionnelle. Dans le troisieme on traite, via les equations de structure, la (prc), le comportement asymptotique des trajectoires, les sauts, les moments et le calcul de composantes chaotiques. Le quatrieme souleve la question de l'existence de martingales normales associees a des polynomes, l'etude de leur variation quadratique selectionne dans un premier temps, les martingales d'azema et aboutit ensuite au brownien et aux processus de poisson compenses. Un second point de vue, fonde sur l'emploi du calcul umbral donne une caracterisation du brownien par les polynomes de wick et une caracterisation, par les polynomes croises, du brownien et des processus de poisson compenses, la derniere partie de ce chapitre donne de nombreuses proprietes liant les martingales d'azema a des polynomes.

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Informations

  • Détails : 72 p.
  • Annexes : 80 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 99/ROUE/S073
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse HAM 17096
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