Etude spectrale des transformations d'ornstein

par EL HOUCEIN EL ABDALAOUI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de José de Sam Lazaro.

Soutenue en 1998

à Rouen .

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  • Résumé

    Les transformations d'ornstein sont au coeur de ce travail. Ornstein les a introduites en 1967 dans un article fondateur de la notion de rang un. La presentation ainsi que l'etude des proprietes ergodiques de ces transformations sont l'objet du premier chapitre, une version complete en est parue dans le livre de la theorie spectrale de m. G. Nadkarni, une version courte est a paraitre dans canadian mathematical bulletin. Le second chapitre est constitue d'un article a paraitre dans israel journal of mathematics, on y etablit par voie spectrale une classification presque sure de ces transformations, en adaptant et en generalisant les methodes d'analyse harmonique de j. Bourgain. Au troisieme chapitre, on montre via les techniques du theoreme de weiner-wintner qu'une classe de transformations d'ornstein, distincte de la classe melangeante d'ornstein, est faiblement melangeante, ce travail est en lien avec le probleme du faible melange des echanges d'intervalles. Finalement, au quatrieme chapitre, on apporte une reponse positive au probleme de singularite du type spectral d'un rang un par rapport a ses translates dans le cadre des transformations d'ornstein, on en deduit que la multiplicite spectrale des puissances de ces transformations est presque surement un, ce qui entraine tout simplement que l'ensemble des systemes de rang fini contient des transformations melangeantes a spectre simple et ceci est bien evidemment en lien avec une vieille question attribuee a banach sur l'existence d'un systeme dynamique a spectre de lebesgue simple.

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Informations

  • Détails : 90 p.
  • Annexes : 17 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 99/ROUE/S041
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse ELA 10119
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