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Thèse soutenue

Estimation sous contraintes pour des lois à symétrie sphérique

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Auteur / Autrice : Idir Ouassou
Direction : Dominique Fourdrinier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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Cette thèse a pour cadre la famille des lois à symétrie sphérique dont le paramètre de position est inconnu mais est soumis à certaines contraintes. Le cas particulier où la loi est gaussienne est développé séparément. Dans le premier chapitre, nous étudions le problème de l'estimation de la moyenne d'une telle loi quand sa norme est égale à une constante positive connue. Nous montrons que, sous coût quadratique, il existe un estimateur optimal de la moyenne dans la classe des estimateurs de type de James-Stein paramétrés par une constante positive. Ensuite nous donnons une classe plus générale d'estimateurs, dits robustes. Nous montrons que la constante optimale qui minimise le risque dans cette classe est bornée inférieurement par une constante indépendante de la contrainte et valide pour l'ensemble des estimateurs de cette classe. Dans le second chapitre, nous abordons le même problème avec l'hypothèse que les différentes contraintes considérées sont basées sur la positivité de toutes les composantes ou de quelques composantes de la moyenne. Le troisième chapitre fournit une généralisation de ce problème d'estimation de la moyenne quand celle-ci est restreinte à un cône polyédral. Enfin, dans le dernier chapitre de cette thèse, nous étendons la problématique d'estimation sous contraintes à l'estimation du coût quadratique d'un estimateur de la moyenne. Les contraintes considérées sont celles envisagées dans les deux premiers chapitres : la norme de la moyenne est connue ou certaines de ses composantes sont supposées positives.