Etude de la positivite de fonctionnelles bilineaires dans des espaces de sobolev

par CHARAF ELHAMI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de André Draux.

Soutenue en 1999

à Rouen .

mots clés

Résumé

Cette these etudie la positivite de fonctionnelles bilineaires definies dans des espaces de sobolev et utilisant des produits scalaires classiques, a savoir ceux lies aux polynomes orthogonaux de hermite, laguerre et jacobi dans le cas continu et ceux lies aux polynomes orthogonaux de charlier et meixner dans le cas discret. Nous donnons les domaines d - en fonction de certains coefficients - dans lesquels ces fonctionnelles bilineaires sont des produits scalaires dans des espaces de sobolev, ainsi que des proprietes sur ces domaines et sur les polynomes orthogonaux formels, dits de sobolev par rapport a ces produits scalaires. Dans les cas hermite, charlier et apparentes, le domaine d est donne au moyen d'equations explicites qui definissent sa frontiere. Par contre, dans les cas laguerre, jacobi et meixner qui sont plus compliques, le domaine d est defini comme une limite d'une hypersurface algebrique. D'autre part, dans le cas d'une derivation, nous obtenons de nouvelles inegalites de markov-bernstein. Nous traitons aussi la positivite de fonctionnelles bilineaires definies a partir de paires coherentes et paires -coherentes de fonctionnelles lineaires definies positives. Nous esperons que ce travail trouvera un champ d'applications dans le cadre de l'approximation et la resolution spectrales des equations aux derivees partielles.

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