Contribution a l'algorithmique non commutative

par MARIANNE FLOURET

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Gérard Duchamp.

Soutenue en 1999

à Rouen .

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  • Résumé

    Cette these se situe dans le domaine du calcul symbolique sur des operateurs non commutatifs. Elle presente des travaux lies au traitement automatique des representations matricielles des series formelles. On etend au cas de multiplicites non commutatives des resultats sur les operations usuelles avec les series rationnelles et les automates. Un algorithme de minimisation non commutatif est explicite ainsi que l'equivalence de representations matricielles minimales (a coefficients non commutatifs). Ces operations sur les series sont implementees en maple dans la bibliotheque amult. L'implementation des produits de shuffle, hadamard et d'infiltration ont permis d'obtenir des resultats (classification, representation) sur des familles de lois duales dont on donne les parametres pour lesquels les produits associes restent associatifs. Les tests effectues pour la verification de cette bibliotheque ont abouti a un resultat de densite probabiliste des automates minimaux parmi l'ensemble des composes d'automates. Les representations matricielles sont egalement utilisees pour obtenir un procede de calcul du polynome minimal (et donc de l'inverse) d'un element dans une algebre semi-simple. Ce sont ensuite les unites matricielles que l'on utilise pour donner les outils permettant d'obtenir un isomorphisme rationnel entre l'algebre de hecke et l'algebre du groupe symetrique (forme et construction des coefficients de transfert). Dans le cas partiellement commutatif, on etend un theoreme de m. P. Schutzenberger sur la factorisation des monoides libres non commutatifs, faisant de nouveau appel ici aux series pour l'enumeration de codes et de classes de conjugaison.

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Informations

  • Détails : 121 p.
  • Annexes : 63 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 99/ROUE/S002
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