Comparaison de fonctions de regression : theorie et application

par PATRICIA CABUS

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Jean Deshayes.

Soutenue en 1999

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous nous sommes interesses dans ce travail a l'etude des tests de comparaison de fonctions de regression. Celle-ci peut porter sur des tests d'hypothese parametrique faisant intervenir un seul echantillon ou bien faire appel a la confrontation de deux echantillons a travers leur fonction de regression. Ces deux cas sont presentes dans ce travail. Tout d'abord si nous considerons le cas d'un echantillon de n vecteurs aleatoires independants (x, y) de meme loi, nous pouvons analyser la dependance de y en fonction de x a travers la fonction de regression m(x) = ey | x = x que nous estimons par la methode du noyau. Nous etudions le premier probleme de comparaison (hypothese nulle de la forme (h 0 : m = m | , )) a travers le comportement asymptotique des erreurs quadratiques qui necessite la connaissance du comportement de u-statistiques degenerees ou non. Dans le cas de la deuxieme problematique, i. E. Quand nous avons deux echantillons independants, nous avons construit un processus permettant la construction de plusieurs statistiques de tests et n'imposant aucune hypothese sur les densites marginales. L'hypothese alternative est de type bilatere et la vitesse de convergence est optimale en n - 1 / 2. Grace a des travaux de grill et de durbin, nous proposons un encadrement de la puissance du test de type kolmogorov-smirnov ainsi qu'une approximation en series. Nous mettons en pratique ces tests sur des donnees reelles ou simulees. Dans le cas de donnees melangeantes, nous examinons les cas du melange fort et de l'absolue regularite. Pour l'etude des estimateurs a noyaux dans le cas fortement melangeant, nous montrons que les hypotheses habituelles ne sont pas suffisantes et sommes amenes a poser une hypothese minimale du type k(k) / 2 +. Par ailleurs, nous reprenons les resultats de yoshihara pour etablir la convergence des u-statistiques dans le cas absolument regulier et la convergence des erreurs quadratiques integrees.


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Informations

  • Détails : 120 p.
  • Annexes : 46 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1999/57
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