Applications des techniques de décomposition polaire en grandes déformations

par Abdelhafid Hamdouni

Thèse de doctorat en Mécanique des solides et matériaux

Sous la direction de Claude Vallée.

Soutenue en 1999

à Poitiers .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous developpons des methodes constructives de recherche du deplacement d'un milieu continu en grandes deformations. Grace a la decomposition polaire, nous ramenons ce probleme non lineaire a la resolution successive de deux systemes lineaires d'equations differentielles totales d'inconnues la rotation intermediaire et la variable d'euler. L'integrabilite de ces systemes est assuree par les conditions de compatibilite du tenseur de cauchy-green droit que nous obtenons sous la forme d'un produit de deux operateurs differentiels du premier ordre. Geometriquement, ces conditions reviennent a l'annulation de la courbure associee a la transformation. Nous montrons que la factorisation est due a l'annulation de la torsion, inexploitee habituellement. Les conditions de compatibilite ne sont pas independantes, nous etablissons leurs dependances par application de l'identite de jacobi et nous montrons que ce sont les identites de bianchi satisfaites par la courbure. En considerant une coque comme un empilement de feuillets et de fibres, nous la caracterisons par quatre parametres : la metrique et la courbure d'un feuillet, le cisaillement et la compression de la coque. L'ecriture des conditions de compatibilite reliant ces parametres, grace a une extension de la decomposition polaire, met en evidence le decouplage entre les equations liant les deux composantes d'un feuillet quelconque (retrouvant ainsi les conditions de gauss-codazzi-mainardi) et les equations les reliant aux composantes des fibres. Dans le cadre de la relativite restreinte, nous etendons les techniques de decomposition polaire en introduisant cette fois une transformation de lorentz au lieu d'une rotation. L'etude des conditions de compatibilite du tenseur de conformation de souriau conduit a une methode constructive du deplacement : integrer un systeme lineaire d'equations differentielles totales d'inconnue le couple forme par la transformation de lorentz et la variable de lagrange.


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Informations

  • Détails : 160 p
  • Annexes : 44 réf. bibliogr

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 99/POIT/2368
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
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