Geometrie hyperbolique quaternionienne

par LOUIS PERNAS

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Pierre Otal.

Soutenue en 1999

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous definissons un operateur t d'ordre trois sur les varietes hypercomplexes, ceci nous permet d'etudier differents aspects de l'analyse sur ces varietes. Cet operateur est obtenu par composition des conjugues de la differentiation exterieure par les trois structures complexes orthogonales, t presente un grand nombre d'analogies avec l'operateur d c de l'analyse complexe. Par exemple, en analyse quaternionienne l'holomorphie au sens de fueter peut etre caracterisee en terme de formes differentielles en utilisant l'operateur t, de cette caracterisation nous deduisons la formule de cauchy, le theoreme de morera pour ces fonctions ainsi que des proprietes de stabilite. Dans le cadre des varietes kaelher-quaternionique, l'operateur t est aussi interessant, il ne depend nullement d'un choix particulier d'une structure hypercomplexe subordonnee a la structure quaternionique consideree, la 4-forme fondamentale derive localement d'une 1-forme potentiel au sens de t. Nous donnons plusieurs modeles pour l'espace hyperbolique quaternion et nous decrivons les principaux objets geometriques, nous donnons des formules calculatoires, en particulier nous donnons l'expression d'un potentiel de la 4-forme. Nous etudions la structure du bord a l'infini et des horospheres, ils portent une structure de heisenberg que nous decrivons, ceci nous permet de definir un birapport au sens des quaternions pour les points a l'infini. Nous adaptons egalement l'invariant angulaire de cartan au cas de l'espace hyperbolique quaternionien.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 95 p.
  • Annexes : 36 ref.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris-Saclay. DIBISO. BU Orsay.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(1999)402
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-014494

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 1999PA112402
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.