Applications harmoniques laminees et rigidite des feuilletages

par BENOIT RIVET

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de FRANCOIS LABOURIE.

Soutenue en 1999

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Si et sont des laminations munies de metriques riemanniennes, une application f : est une application harmoniques laminee si f envoie les feuilles de sur celles de et si f est harmonique feuille a feuille. Dans cette these, nous etudions l'existence d'applications harmoniques laminees, et leurs proprietes de rigidite. Nous generalisons les theoremes de convergence de gromov - demontres initialement lorsque est un feuilletage, et une variete riemannienne et nous demontrons que lorsque est munie d'une mesure transverse de volume fini et est compacte, a courbure k 0 sur les feuilles, le flot de la chaleur converge faiblement vers une mesure f-harmonique. De plus, il y a convergence forte sous des conditions homotopiques. Nous etudions egalement le probleme fibre-lamine : trouver des sections harmoniques de lorsque les feuilles de sont des fibres plats au dessus des feuilles de. En etudiant la structure des mesures sur le bord a l'infini des varietes d'hadamard, nous generalisons un critere de reductivite geometrique de labourie, et nous demontrons un theoreme de convergence faible pour le flot de la chaleur fibre-lamine. Nous donnons egalement des criteres de stabilite pour les applications harmoniques, bases sur une formule de bochner pour la fonction distance. Ces resultats d'existence et de stabilite peuvent s'appliquer pour etudier la rigidite des feuilletages. Nous demontrons ainsi une extension du theoreme d'existence de diffeomorphismes harmoniques de sampson et schoen-yau lorsque et sont des laminations par des surfaces de riemann hyperboliques. Ce resultat permet d'envisager une description de l'espace de teichmuller mesurable grace aux applications harmoniques. Enfin, nous utilisons l'interpretation fibre-laminee de la superrigidite et les criteres de stabilite pour les applications harmoniques pour demontrer un resultat de stabilite pour les actions de groupes superrigides sur des fibres principaux. Un resultat du meme type a ete demontre independamment par margulis et quian, et des methodes completement differentes.


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Informations

  • Détails : 89 P.
  • Annexes : 48 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-014142
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : RIVE
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