Modelisation mathematique et numerique de la propagation des ondes elastiques tridimensionnelles dans des milieux fissures

par CHRYSOULA TSOGKA

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Patrick Joly.

Soutenue en 1999

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Le sujet de cette these concerne la modelisation numerique des phenomenes de propagation des ondes dans des milieux elastiques. La comprehension et la modelisation de ces phenomenes jouent un role fondamental dans de nombreux domaines d'applications tels que la geophysique, la sismique, le controle non destructif,, etc. Nous avons developpe une methode numerique traitant ces problemes dans des milieux complexes (grande taille, geometries complexes, milieux tridimensionnels heterogenes et anisotropes). Les principales caracteristiques de cette methode sont: _ l'utilisation des maillages reguliers en carres (2d) ou cubes (3d), ce qui facilite l'implementation et favorise la vitesse du calcul. _ la condensation de masse qui nous permet d'obtenir des schemas explicites en temps. La prise en compte des geometries complexes (fissures, surfaces libres) s'effectue alors grace a la methode des domaines fictifs (une methode de multiplicateurs de lagrange). L'utilisation de cette methode nous a conduit a choisir une formulation mixte, en vitesses-contraintes, pour l'elastodynamique. Pour obtenir alors, une methode compatible avec la condensation de masse, nous avons construit une nouvelle famille d'elements finis mixtes. L'analyse de convergence de ces nouveaux elements constitue une partie importante de la these, la difficulte provenant du fait qu'ils n'entrent pas dans le cadre de la theorie classique. Nous avons egalement etudie les schemas obtenus avec ces elements en termes d'une analyse de dispersion et de stabilite. Ceci nous a permis de comparer la nouvelle methode a des methodes plus classiques. Enfin, nous avons etudie le probleme delicat de la modelisation des ondes elastiques en milieux non bornes. A ce sujet, nous avons d'abord propose de nouvelles conditions aux limites absorbantes (cla) puis nous avons adapte au cas elastique la methode des couches absorbantes parfaitement adaptees (pml), introduite originalement en electromagnetisme.

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Informations

  • Détails : 400 p.
  • Annexes : 92 ref.

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  • Cote : G-TSO
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