Methodes du second ordre pour la conception optimale en elasticite non-lineaire

par MATTHIEU HALARD

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de PATRICK LETALLEC.

Soutenue en 1999

à Paris 9 .

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  • Résumé

    La conception optimale de structures elastiques non-lineaires se heurte d'abord au cout de resolution de l'equation d'equilibre soit une vingtaine d'iterations de newton comprenant une factorisation de la matrice de raideur tangente et une descente-remontee ; puis au mauvais conditionnement du critere a optimiser vis-a-vis des variables de conception ; enfin au traitement des contraintes de conception parfois imperatives meme au cours de l'optimisation. Les deux premiers points sont resolus en appliquant une methode de type newton au systeme d'optimalite, dans lequel les variables de conception et d'etat sont les inconnues. L'algorithme hybride adjoint-direct est techniquement realisable avec des calculs analytiques de gradients et des derivees secondes du lagrangien approchees par differences finies. La recherche lineaire dans la direction de newton est remplacee par une recherche sur un arc lineaire ou parabolique collant a la courbe d'equilibre de l'espace conception-etat, afin de se rapprocher d'une methode de newton reduite a l'espace de conception. La convergence rapide se voit sur les resultats. Le dernier point est aborde par l'etude d'une methode de points interieurs dans laquelle la direction de recherche est deviee vers l'interieur du domaine de conception pour accroitre la robustesse de l'algorithme. Nous elaborons un autre calcul de deflexion, iteratif, fournissant une direction restant dans le domaine linearise avec un taux de descente par rapport a la direction de newton superieur a un critere de trajectoire centrale. Des exemples bidimensionnels parlants montrent que la combinaison des deux idees allie robustesse et performance. La premiere partie se clot sur l'algorithme de conception optimale avec contraintes d'inegalite. La deuxieme est consacree a son application a l'elasticite et a sa programmation avec des couts detailles car sa performance en depend. Des cas semi-industriels prouvent l'interet des techniques retenues.


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  • Détails : 205 p.
  • Annexes : 33 ref.

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