Modeles engendres par des indiscernables et modeles satures

par BENOIT MARIOU

Thèse de doctorat en Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Élisabeth Bouscaren.

Soutenue en 1999

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Nous considerons des theories completes ecrites dans un langage du premier ordre et ayant des modeles infinis. Un modele d'une telle theorie est dit ehrenfeucht faible s'il peut etre enrichi en la cloture algebrique d'une suite indiscernable ; il est dit ehrenfeucht fort s'il est, en plus, sature en un cardinal strictement superieur au cardinal du langage de l'expansion. L'exigence de ces deux proprietes combinatoirement antagonistes pose la question de l'existence des ehrenfeucht forts et, au-dela, de la caracterisation des theories possedant des ehrenfeucht forts. Aux chapitres 2 et 3, nous montrons, entre autres, que si une theorie a un ehrenfeucht fort alors elle a des ehrenfeucht forts arbitrairement satures ; qu'une theorie instable possedant un ehrenfeucht fort n'est pas multi-ordonnee et n'a donc pas la propriete d'independance ; que les theories stables ayant un ehrenfeucht fort sont exactement les theories superstables et que les modeles satures des theories superstables sont tous des ehrenfeucht forts. Outre les proprietes des suites indiscernables, nous utilisons la theorie de la stabilite, diverses methodes combinatoires et la theorie des modeles des ordres purs - notamment denses sans extremite. Au chapitre 4, nous considerons une theorie fortement minimale (on notera qu'alors tous ses modeles de dimension infinie sont des ehrenfeucht forts) et nous etudions les extensions de cette theorie dans lesquelles les clotures algebrique et definissable sont confondues ; que nous appelons extensions de multiplicite 1. Nous montrons que les proprietes combinatoires de la theorie fortement minimale consideree affectent le spectre de stabilite de ces extensions de multiplicite 1 : si la theorie n'est pas unimodulaire, ses extensions de multiplicite 1 ne sont pas totalement transcendantes ; si la theorie elimine fortement les imaginaires, ses extensions de multiplicite 1 ne sont pas stables.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 149-150, 28 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1999
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06457
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