Produits booleens de corps et d'anneaux de valuation reels clos : theorie des modeles et applications

par JORGE I. GUIER

Thèse de doctorat en Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Max Dickmann.

Soutenue en 1999

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Cette these s'inscrit dans l'etude modele-theorique des produits booleens (ou faisceau separe sur des espaces booleens) d'anneaux reels clos (au sens de cherlin-dickmann). Des axiomatisations naturelles pour ces structures la sont etablies. Les notions de divisible-projetabilite et de sc-regularite sont introduites pour axiomatiser les produits booleens ou les fibres ne sont que des anneaux de valuation reels clos. Le lien avec les anneaux reels clos (au sens de schwartz) est etudie. La divisible-projetabilite permet de definir un symbole de fonction 2-aire. L'elimination des quantificateurs de la theorie des produits booleens (sur des espaces sans points isoles) des anneaux de valuation reels clos dans le langage des anneaux reticules avec ce symbole de divisibilite est demontre. La theorie du premier ordre des produits booleens de corps et d'anneaux de valuation reels clos (et avec l'axiome de divisible-projetabilite) est donnee par l'algebre de boole des idempotents avec un ideal distingue. Cet ideal est donne par l'ouvert des fibres qui ne sont pas des corps. Les ultraproduits des f-anneaux projetables sont etudies par rapport a la representation de keimel. Les anneaux de fonctions definissables (a parametres ayant au moins un element non-nul et non-inversible) sur un anneau de valuation reel clos sont aussi etudies par rapport a cette representation. La classification des espaces topologiques pour lesquels son anneau de fonctions continues a valeurs reelles se represente comme un produit booleen de corps et d'anneaux de valuation reels clos est etablie.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (114 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 111-114, 36 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1999
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06445
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