Formule de verlinde et dualite etrange sur le plan projectif

par GENTIANA DANILA

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Joseph Le Potier.

Soutenue en 1999

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Nous donnons des exemples a l'appui de la conjecture de dualite etrange de le potier, dans le cas de l'espace de modules m des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif, avec premiere classe de chern paire, et seconde classe de chern c 2 inferieure ou egale a 19. Nous calculons dans ce cas la dimension de l'espace des sections globales du fibre determinant sur m, ce qui correspond a un analogue de la formule de verlinde pour le plan projectif. Nous calculons a ce but les espaces de cohomologie du fibre tautologique tensorise par le fibre determinant sur le schema de hilbert ponctuel hilb m(x) d'une surface complexe projective et lisse. Nous montrons que pour l et a fibres vectoriels inversibles sur x, et w x le fibre canonique sur x, si h q(x, a) = 0 = h q(x, lisotimes a) pour tout q 1, alors les groupes de cohomologie superieurs sur hilb m(x) du fibre tautologique associe a l tensorise par le fibre determinant associe a a, s'annulent. Nous calculons egalement l'espace des sections globales en termes de h 0(a) et h 0(x, lisotimes a). Finalement nous prouvons que la dualite etrange est verifiee pour les puissances deuxieme et troisieme du fibre determinant sur m, lorsque la deuxieme classe de chern est inferieure ou egale a 5, et nous calculons l'espace des sections globales de toutes les puissances du fibre determinant sur m lorsque la deuxieme classe de chern c 2 est egale a 3 ou a 4.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (97 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-97, 57 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1999
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06433
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