Relations yang-baxter dans les groupes de lie

par RAPHAEL BONIS

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Daniel Bennequin.

Soutenue en 1999

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Les groupes de chevalley simplement connexes admettent une definition par generateurs et relations. Cette presentation, due a steinberg utilise l'ensemble des sous-groupes a un parametre x (t) attaches aux racines du systeme de racines r ; or ceux attaches aux seules racines simples et leurs opposees suffisent a engendrer tout le groupe ; a l'instar des relations de serre dans les algebres de lie, il existe dans les groupes de chevalley des relations de tressage simples entre un couple de sous-groupes a un parametre ; dans le cas d'un couple de racines (, ) de type a 2 cette relation prend la forme de l'equation yang-baxter des physiciens : x (r)x (s)x (t) = x (t)x (s)x (r). On demontre alors que le groupe engendre par les x (t), simple, t , k ou k est un corps commutatif, et soumis a ces relations est isomorphe au sous-groupe unipotent maximal du groupe de chevalley, lorsque le corps est assez gros et que r n'est pas de type g 2. La demonstration, qui se reduit a etablir l'assertion au rang 3 necessite l'emploi de mathematica. Sur le corps des nombres reels, des systemes de generateurs ainsi que les relations qui les lient sont egalement donnes pour des groupes correspondant a des formes non deployees de l'algebre de lie ; en particulier des presentations des groupes compacts so n(r) et u n sont etablies.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXXI-143 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 142-143, 33 réf. . Annexes

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