Theorie des modeles des groupes speciaux de longueur de chaine finie

par VINCENT ASTIER

Thèse de doctorat en Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Max Dickmann.

Soutenue en 1999

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Cette these etudie les proprietes modele-theoriques de certains groupes speciaux. Ces derniers sont les modeles d'une theorie du premier ordre, et forment, avec leurs morphismes, une categorie isomorphe a celle des anneaux de witt abstraits (qui sont une axiomatisation des anneaux de witt des corps). Le chapitre un presente les notions necessaires sur la theorie des modeles et les groupes speciaux, et developpe certains resultats, essentiellement sur les produits generalises. Le chapitre deux etudie les groupes speciaux de type fini (qui sont obtenus a partir des groupes speciaux finis en utilisant un nombre fini de fois les operations de produit et d'extension), et caracterise par des arbres les theories du premier ordre de chacun de ces groupes speciaux. La categoricite, l'equivalence elementaire dans un langage infini, la saturation, la stabilite, le rang de morley, les morphismes elementaires, l'elimination des quantificateurs, les sous-structures pures, et les groupes speciaux de rang de morley fini sont aussi consideres. Le chapitre trois etend une partie des resultats precedents concernant la categoricite, l'equivalence elementaire pour un langage infini, et la finitude du rang de morley, a une classe plus large de groupes speciaux. Il presente, pour les groupes speciaux de cette classe, et grace a des methodes inspirees de la theorie des modeles des modules, des resultats sur la preservation de formules, un principe local-global pour les formules universelles existentielles positives de taille bornee, ainsi qu'un principe d'isotropie (pour des formes quadratiques de taille bornee, mais uniforme sur les coefficients de ces formes), ce qui permet d'introduire un analogue aux espaces d'ordres. Finalement, une construction semblable a l'enveloppe booleenne apparue dans les travaux de dickmann et miraglia est effectuee, et quelques unes de ses proprietes sont presentees.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (126 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 125-126, 27 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1999
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06406
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