Lignes supraconductrices : analyse mathematique et numerique

par KARIM RAMDANI

Thèse de doctorat en Analyse numérique

Sous la direction de Anne-Sophie Bonnet-Bendhia.

Soutenue en 1999

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude mathematique et numerique de la propagation des modes guides dans une ligne de transmission couramment utilisee en micro-electronique : la ligne micro-ruban conductrice et supraconductrice. Celle-ci est constituee d'un substrat dielectrique situe sur un plan de masse conducteur. Sur ce substrat est depose un ruban supraconducteur de faible epaisseur. Du point de vue mathematique, l'analyse de ces modes guides se ramene a l'etude d'un probleme spectral bidimensionnel pose dans la section transverse du guide, et associe a un operateur autoadjoint non compact. Nous etudions dans un premier temps deux modeles vectoriels, correspondant respectivement au cas d'un ruban parfaitement conducteur, et a celui d'un ruban infiniment mince decrit a l'aide d'une condition d'impedance. En utilisant une formulation variationnelle regularisee des equations de maxwell, on ecrit dans ces deux cas de figure les equations des modes guides. On est alors conduit a resoudre un probleme de valeurs propres associe a un operateur autoadjoint borne inferieurement. Apres avoir determine son spectre continu, l'utilisation du principe du min-max nous permet d'etablir des resultats d'existence a basse et a haute frequence. La resolution numerique du probleme avec condition d'impedance est effectuee par une methode d'elements finis nodaux. Afin de tenir compte de maniere plus precise de la penetration du champ electromagnetique a l'interieur du ruban, on utilise le modele de london pour decrire son caractere supraconducteur. Dans ce cadre, le ruban se comporte en regime harmonique comme un materiau a permittivite dielectrique negative dependant de la frequence. Pour un modele scalaire bidimensionnel, nous montrons que les modes guides sont les solutions d'un probleme de valeurs propres non lineaire associe a un operateur non elliptique. Cette derniere caracteristique rend l'etude du caractere autoadjoint particulierement delicate. Elle est effectuee a l'aide de l'utilisation conjointe d'une methode d'equations integrales, et d'une analyse des singularites (au voisinage des coins du ruban) par la methode de mellin. Une fois le caractere autoadjoint etabli, l'existence de modes guides est obtenue a l'aide d'une methode de point fixe, par application du principe du min-max a l'inverse de l'operateur.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (206 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 203-206, 52 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06467
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1999
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