Stabilite et limite thermodynamique dans certains reseaux a polling

par FRANCK DELCOIGNE

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Guy Fayolle.

Soutenue en 1999

à Paris 6 .

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  • Résumé

    On aborde dans cette these les problemes du calcul des conditions necessaires et suffisantes d'ergodicite et du comportement en limite thermodynamique de certains systemes a polling decrivant l'evolution de reseaux de transport. Le modele propose dans le premier chapitre se presente comme une variante a routage markovien, ou les serveurs arrivant a une file vide attendent la prochaine arrivee de client a cette file (e. G. Probleme du taxi). Sous des hypotheses assez larges de stationnarite pour les processus d'arrivee et de service, on montre que le reseau ne peut etre que transient ou recurrent-nul. On obtient en outre une classification complete de chaque file ainsi que des theoremes limites apres renormalisation temporelle ad-hoc. L'abondante litterature consacree a l'etude des systemes a polling montre qu'il est tres difficile voire impossible meme dans les cas les plus simples, de calculer la mesure invariante de tels systemes. Dans cette perspective, on demontre, dans le deuxieme chapitre, la propagation du chaos pour une suite de modeles a polling symetriques a n files et v serveurs lorsque n et v tendent simultanement vers l'infini. On peut alors caracteriser completement la dynamique et le regime stationnaire d'un p-uplet arbitraire de files. Dans la derniere partie, on traite de l'extension de ces resultats au cas ou chaque reseau est constitue d'un nombre fini de sous-systemes symetriques.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (xix-115 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 111-115, 50 réf.

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  • Cote : G-DEL
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 1999 143
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06436
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1999
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