Une approche vers la description et l'identification d'une classe de champs aléatoires

par Sergueï Dachian

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yury A. Kutoyants et de Denis Bosq.

Soutenue en 1999

à Paris 6 en cotutelle avec Le Mans , en partenariat avec Laboratoire manceau de mathématiques (laboratoire) .


  • Résumé

    Une nouvelle approche de la description des champs aleatoires sur le reseau entier v- dimensionnel z v est presentee. Les champs aleatoires sont decrits en terme de certaines fonctions de sous-ensembles de z v, a savoir les p-fonctions, les q-fonctions, les h-fonctions, les q-systemes, les h-systemes et les systemes ponctuels. La correlation avec la description gibbsienne classique est montree. Une attention particuliere est portee au cas quasilocal. Les champs aleatoires non-gibbsiens sont aussi consideres. Un procede general pour construire des champs aleatoires non-gibbsiens est donne. La solution du probleme de dobrushin concernant la description d'un champ aleatoire par ses distributions conditionnelles ponctuelles est deduite de notre approche. Ensuite, le probleme de l'estimation parametrique pour les champs aleatoires de gibbs est considere. Le champ est suppose specifie en terme d'un systeme ponctuel local invariant par translation. Un estimateur du systeme ponctuel est construit comme un rapport de certaines frequences conditionnelles empiriques. Ses consistances exponentielle et l p uniformes sont demontrees. Finalement, le probleme nonparametrique de l'estimation d'un systeme ponctuel quasilocal est considere. Un estimateur du systeme ponctuel est construit par la methode de sieves. Ses consistances exponentielle et l p sont prouvees dans des cadres differents. Les resultats sont valides independamment de la non-unicite et de la perte de l'invariance par translation.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    A new approach towards description of random fields on the v-dimensional integer lattice Zv is presented. The random fields are described by means of some functions of subsets of Zv, namely P-functions, Q-functions,H-functions, Q-systems, H-systems and one-point systems. Interconnexion with classical Gibbs description is shown. Special attention is paid to quasilocal case. Non-Gibbsian random fields are also considered. A general scheme for constructing non-Gibbsian random fields is given. The solution to Dobrushin's problem concerning the description of random field by means of its one-point conditional distributions is deduced from our approach. Further the problems of parametric estimation for Gibbs random fields is considered. The field is supposed to be specified through a translation invariant local one-point system. An estimator of one-point system is constructed as a ratio of some empirical conditional frequencies, and its uniform exponential and Lp consistencies are proved. Finally the nonparametric problem of estimation of quasilocal one-point systems is considered. An estimator of one-point system is constructed by the method of sieves, and its exponential and Lp consistencies are proved in different setups. The results hold regardless of non-uniqueness and translation invariance breaking.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (123 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 117-123

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  • Bibliothèque : Le Mans Université (Le Mans). Service commun de documentation.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 1999LEMA1020
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 1999 135
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06432
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1999
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