Approches combinatoire et algebrique de problemes de pavage

par OLIVIER BODINI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Duchet.

Soutenue en 1999

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Nous etudions des problemes de pavage de regions finies (appelees polycellules) de reseau regulier par des copies translatees de polycellules donnees (les paveurs). En particulier, en associant a une famille finie de paveurs une z-base (une generalisation des bases de grbner), nous caracterisons algebriquement les polycellules z-pavables par des paveurs donnes et donnons un algorithme rapide de reconnaissance (de type division). Nous donnons un algorithme qui decide en temps lineaire en le nombre de cases si un polyomino plein (homeomorphe a un disque) est pavable par des rectangles 1 q,q 1 ou q appartient a q, puis une amelioration pour la reconnaissance des polyominos manhattan (unions de rectangles poses sur une meme droite) pavables par des barres 1 p,q 1 avec p et q dans n. Pour toute famille f de polyominos, nous affirmons qu'il existe une famille finie r de rectangles telle que les rectangles pavables par f sont exactement ceux pavables par r. Nous prouvons qu'un polycube pyramidal (un empilement de briques de plus en plus petites) est pavable par dominos si et seulement si p est equilibre. En annexe, nous donnons quelques resultats isoles sur les pavages, ainsi que la construction d'un arbre ayant moins de n 1. 9 8 sommets contractible en n'importe quel arbre a n sommets.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (176 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 8-13, 64 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 1999 65
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06415
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1999
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