Sur quelques problemes de valeur au bord dans une bande infinie et application a la diffraction par un diedre

par WILLIAM DURAND

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de ALAIN PHAM.

Soutenue en 1999

à Orléans .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    En electromagnetisme theorique, il est frequent de rechercher les solutions sous la forme d'integrales de sommerfeld. En particulier, pour l'equation de helmholtz avec des conditions aux limites variees, la methode d'inversion de l'integrale de sommerfeld conduit a plusieurs problemes de valeurs au bord dans une bande infinie du plan complexe. Dans la premiere partie de la these, nous abordons un systeme generique en commencant par traiter le cas homogene dont nous donnons l'ensemble des solutions en imposant une condition de croissance exponentielle arbitraire sur les solutions. Ces resultats sont bases sur l'utilisation de fonctions harmoniques. Vient ensuite le cas inhomogene pour lequel l'existence de solutions est liee a la regularite des seconds membres tandis que l'unicite depend de leur croissance. Nous montrons que des conditions de type holder sont les conditions adequates concernant l'existence et lorsque la croissance des seconds membres est polynomiale, nous prouvons l'unicite de la solution avec une estimation optimale sur son comportement a l'infini. Nous donnons une generalisation de ce resultat lorsque les seconds membres ont un comportement asymptotique exponentiel. A partir de ces resultats, plusieurs problemes de valeurs au bord sont traites, notamment le probleme homogene a coefficients non constants. La seconde partie de la these est consacree aux aspects numeriques concernant certains problemes de diffraction par un diedre a impedance utilisant les solutions precedentes. L'objectif est de calculer le champ electromagnetique lointain, ce qui revient a donner une approximation asymptotique de l'integrale de sommerfeld. Nous appliquons la methode de la descente rapide et nous obtenons une estimation au premier ordre uniforme par rapport aux poles de l'integrant ; des resultats numeriques sont donnes dans plusieurs configurations geometriques et electriques.


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Informations

  • Détails : 163 p.
  • Annexes : 41 ref.

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