Sur la stabilisation et la detectabilite des systemes lineaires dans les espaces de hilbert : systemes avec retards de type neutre et systemes decrits par des edp

par XAVIER DUSSER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de RABAH.

Soutenue en 1999

à Nantes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Les phenomenes physiques decrits par des equations aux derivees partielles (edp) ou des equations differentielles a retards sont modelisables par une representation d'etat en dimension infinie. La propagation d'une onde sur une membrane ou sur une barre flexible equipee d'une masse ou la propagation de la chaleur dans une barre ou sur une plaque sont des problemes physiques concrets directement modelisables sous forme d'etat. Toutefois, ces systemes n'evoluent pas toujours vers un etat stable. Le but de notre etude est donc de commander et de stabiliser ces systemes physiques a travers les modeles mathematiques precedemment mis en place. Plusieurs classes de systemes sont etudiees dans cette these : les systemes a controle borne continu, les systemes a controle frontiere (continu) ainsi que les systemes a retards de type neutre (continu). Les equations regissant les systemes a controle frontiere et les systemes a retards de type neutre sont transformees afin d'obtenir un systeme a controle non borne. Pour chacun des systemes, la definition d'un gramien de commandabilite permet la verification de la commandabilite exacte. La mise en place d'une commande par retour d'etat, definie a partir de l'inverse du gramien etendu de commandabilite, entraine alors la stabilisation exponentielle avec un taux de decroissance arbitraire. Des criteres de verification de l'observabilite exacte sont aussi enonces. Un operateur d'injection de sortie, defini a partir de l'inverse du gramien etendu d'observabilite, permet de stabiliser exponentiellement avec un taux de decroissance arbitraire le systeme a l'etude. Les differents concepts sont alors regroupes pour definir un observateur de luenberger. L'erreur entre l'etat du systeme et l'etat observe est alors exponentiellement decroissante avec un taux de decroissance qui peut etre arbitrairement choisi. Les systemes a controle borne ou non, en temps discrets, sont aussi abordes. Des resultats similaires au cas continu sont enonces.


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  • Détails : 172 p.
  • Annexes : 107 ref.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.1828 bis
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.1828
  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 99 NANT 2067
  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 99 NANT 2067
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