Convergence de semi-groupes de diffusion : amplitude et problème de Skorokhod

par Hélène Ganidis-Cochard

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Vallois.

Soutenue en 1999

à Nancy 1 .

  • Titre traduit

    Convergence of diffusion semi-groups : range and Skorokhod's problems


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  • Résumé

    La thèse est constituée de trois parties indépendantes. Dans la première partie, nous déterminons la vitesse de convergence de certains semi-groupes associés à des processus de diffusion vers leur probabilité invariante. La deuxième partie est consacrée à la loi de l'amplitude pour des chaînes de Markov ultrasphériques ainsi que pour les processus de Bessel. Après avoir établi que les chaînes ultrasphériques, convenablement renormalisées, convergent en loi vers les processus de Bessel, nous explicitons la transformée de Laplace ainsi que le premier moment de l'inverse de l'amplitude ( i. E. Premier instant où l'amplitude dépasse un niveau donne) pour ces deux classes de processus. Les calculs sont développés dans le cas particulier des processus de Bessel de dimension 1 et 3. Enfin, dans la troisième partie, nous considérons deux classes de martingales : 1 - La classe des martingales càdlàg, uniformément intégrables, (Mt)t≥0, dont la loi du couple (M0, M∞) est fixée. 2 - La classe des martingales càdlàg, uniformément intégrables, (Mt)t≥0, dont les lois de M0 et de M∞ sont données. Pour chacun des ces deux problèmes de types Skorokhod, nous construisons des solutions browniennes explicites qui jouent un rôle essentiel dans les inégalités maximales.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (250 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 249-250

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
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