Sur les problèmes de complexité en déduction automatique : base de Hilbert, modèles uniques et minimaux

par Laurent Juban

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Nicolas Hermann.

Soutenue en 1999

à Nancy 1 .


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  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la complexité de certains problèmes dans le cadre de la déduction automatique. Nous étudions la complexité de comptage de la base de Hilbert d'un système d'équations diophantiennes linéaires homogène. La base de Hilbert d'un système d'équations diophantiennes linéaires homogène est l'ensemble de ses solutions entières minimales à coefficients positifs. Nous donnons une borne inférieure et une borne supérieure pour la complexité de ce problème en montrant que le comptage de la base de Hilbert est #P-difficile et appartient à la classe #NP. De plus, nous étudions la complexité de certaines variantes de ce problème quand le nombre d'occurrences de chaque variable est restreint dans le système. Nous étudions également le problème de la reconnaissance de la base de Hilbert. Nous étudions le problème de la base de Hilbert où les coefficients sont donnés en notation unaire. Nous prouvons que le problème de la minimalité d'une solution pour un système d'équations diophantiennes linéaires homogène est un problème coNP-complet au sens fort. De plus, nous montrons qu'étant donné un ensemble de vecteurs, le problème de savoir si cet ensemble représente la base de Hilbert d'un système donné en entrée est polynomialement équivalent au problème de savoir si cet ensemble représente la base de Hilbert d'un système quelconque. Nous nous sommes également intéressés au problème de l'unicité d'un modèle pour un formule propositionnelle. Nous donnons un théorème dichotomique pour ce problème en énumérant de façon exhaustive les instances polynomiales de celui-ci.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-118 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 115-118

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
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