Sur l'estimation de la densité et de la fonction de hasard : estimateurs à noyaux et de Barron, critère de Kullback, applications

par Elodie Piccinini-Brunel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Berlinet.

Soutenue en 1999

à Montpellier 2 .


  • Résumé

    La premiere partie du travail est consacree a l'etude d'un estimateur non-parametrique d'une densite univariee : l'estimateur de barron. Base sur une partition, cet estimateur s'interprete comme un histogramme modifie. L'analyse asymptotique est effectuee et nous etablissons la vitesse de convergence de cet estimateur au sens de l'information de kullback. Puis, la question determinante du choix du parametre de lissage est abordee. Nous proposons un critere de type validation croisee pour le choix automatique de ce parametre et montrons son optimalite asymptotique. Nous completons l'etude theorique par des simulations qui illustrent le bon comportement des estimateurs de barron automatiques et leur interet par rapport aux estimateurs classiques (noyaux, histogrammes). Dans le chapite 2, ces estimateurs sont appliques a l'estimation de la fonction de hasard. L'estimateur propose est construit comme le quotient de l'estimateur de barron de la densite et de la fonction de survie empirique. Nous donnons le comportement asymptotique de l'erreur quadratique moyenne integree et comparons ce nouvel estimateurs a quelques familles d'estimateurs usuels par une etude de simulations. Enfin, une derniere partie du travail, independante, traite un probleme plus applique de modelisation d'episodes pluvieux extremes. En dimension superieure ou egale a 2, les estimateurs a noyaux s'imposent dans un probleme de recherche et de localisation de modes lorsque la connaissance a priori du phenomene reel est incertaine. Nous illustrons le passage fructueux d'une situation non-parametrique a une situation parametrique : l'approche exploratoire par methode du noyau est utilisee pour determiner un modele multi-modal (melange de lois a petit nombre de composantes) approprie au jeu de donnees.


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Informations

  • Détails : 158 p
  • Annexes : Bibliogr.: p. 143-144

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  • Cote : TS 99.MON-157

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  • Cote : MF-1999-BRU
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