Construction de surfaces regulieres a partir de donnees quelconques

par CHRISTIAN TARROU

Thèse de doctorat en Génie mathématique

Sous la direction de CHRISTOPHE RABUT.

Soutenue en 1999

à Toulouse, INSA .

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  • Résumé

    Cette these est consacree aux differents aspects de la construction de surfaces lisses a partir de donnees quelconques. La premiere partie porte sur le probleme de creation de fonctions discretes lisses, definies sur les nuds de triangulations en dimensions d 1, interpolant des donnees quelconques dans r d. Nous utilisons une strategie de minimisation de l'energie en introduisant une certaine fonctionnelle d'energie discrete. Nous montrons l'existence et l'unicite de l'interpolant a energie discrete minimale sous des contraintes tres faibles sur les points d'interpolation. Par ailleurs, cet interpolant est determine en resolvant un systeme d'equations lineaires qui est creux, symetrique et defini positif. La deuxieme partie est consacree au probleme d'incorporation de cotes saillants, c'est a dire presentant des discontinuites c 0, dans une surface par ailleurs lisse. C'est pourquoi nous generalisons le cadre de polynomes par morceaux sur des triangulations. Il est montre que pour faire cela d'une maniere satisfaisante, les courbes de discontinuite doivent etre lisses. Nous introduisons donc le concept d'une triangulation qui incorpore des courbes lisses polynomiales par morceaux. Ensuite nous definissons des espaces de splines sur de telles triangulations. Enfin, en nous servant de ces espaces, nous developpons des methodes pour la construction de fonctions a deux variables, lisses et ayant des discontinuites c 0. Dans la troisieme partie nous introduisons deux nouvelles mesures de lissage pour des surfaces parametriques. Ces mesures sont definies comme le carre de la courbure normale, integre dans toute direction du plan tangent. Ces mesures sont entierement geometriques, en ce sens qu'elles sont independantes de la parametrisation de la surface. De ce fait toute formule est exprimee en termes d'une parametrisation arbitraire.


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Informations

  • Détails : 120 p.
  • Annexes : 44 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1999/518/TAR
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