Construction et proprietes des representations monocycliques des lois de type phase

par STEFANITA MOCANU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de CHRISTIAN COMMAULT.

Soutenue en 1999

à l'INP GRENOBLE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'etude des lois de probabilite du temps d'absorption dans une chaine de markov absorbante presente un grand interet pour la modelisation des systemes de production. Une telle loi est dite de type phase. L'utilisation des lois de type phase pour des resolutions analytiques suppose la connaissance d'une chaine de markov sous-jacente, ou representation de la loi. Generalement la construction de cette chaine est difficile a cause de la complexite et du sur-parametrage du probleme. La contribution principale de cette these est la definition d'une classe des representations a nombre reduit de parametres et la preuve du fait que toute loi de type phase accepte une telle representation. Ces representations - appelees monocycliques - sont caracterisees par les deux proprietes suivantes : (a) un etat de la chaine ne peut pas appartenir a plus d'un cycle du graphe ; (b) a l'interieur d'un cycle tous les taux de transition sont egaux. Ces representations peuvent etre vues comme des combinaisons convexes de convolutions d'exponentielles et de lois d'erlang rebouclees. La deuxieme partie de cette etude est consacree a la recherche des proprietes des lois d'erlang rebouclees. Des formules analytiques pour les densites de probabilite et pour des quantites matricielles usuelles dans les calculs stochastiques ainsi que des caracterisations des graphes des densites de probabilite ont ete obtenues. Une partie des proprietes et formules ont ete generalisees pour les representations monocycliques. Quelques exemples d'applications sont proposes. La derniere partie est dediee a deux applications. La premiere utilise une representation monocyclique pour l'identification des trois premiers moments d'une loi de probabilite dans le cas d'un coefficient de variation inferieur a 1. La deuxieme vise l'approximation du comportement caudal du graphique d'une distribution de type phase.


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Informations

  • Détails : 134 p.
  • Annexes : 71 ref.

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