Modélisation asymptotique de plaques : contrôlabilité exacte frontière, piézoélectricité

par Abdou Sène

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Annie Raoult et de MARY T. Niane.

Soutenue en 1999

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

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  • Résumé

    Le mémoire est consacré à divers aspects de la modélisation de plaques : contrôlabilité frontière de structures bidimensionnelles et construction de modèles de plaques piézoélectriques, en relation avec des situations technologiques d'actualité, puis étude de singularités. Dans le premier chapitre on obtient un résultat de contrôlabilité exacte frontière pour une plaque élastique bidimensionnelle. On résout d'abord le problème de contrôlabilité exacte pour une plaque tridimensionnelle d'épaisseur h en contrôlant uniquement l'intérieur et la frontière latérale de la plaque ; le choix effectué des contrôles tridimensionnels permet de faire disparaître les contrôles intérieurs lorsque h tend vers 0. On étudie, dans les chapitres 2, 3 et 4, le comportement d'une plaque piézoélectrique lorsque son épaisseur tend vers 0, notamment, dans le cas complet où la contribution magnétique dans les équations de Maxwell n'est pas négligeable. Ainsi, d'une part, on justifie les modèles qui supposent que dans une plaque mince le potentiel électrique peut être assimilé à un polynôme du second degré en la coordonnée d'espace suivant l'épaisseur. Et, d'autre part, on explique pourquoi dans les modèles bidimensionnels les équations d'équilibre mécanique, ou les équations d'évolution, sont liées au potentiel électrique uniquement par la différence de potentiel entre les deux faces horizontales. De plus, on exhibe de manière précise la contribution des termes piézoélectriques dans l'opérateur de flexion. Le chapitre 5 est consacré au calcul de coefficients de singularité sur un ouvert bidimensionnel polygonal non convexe

  • Titre traduit

    Asymptotic modelling of thin plates : Boundary exact controllability, Piezoelectricity


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Informations

  • Détails : 1 vol. (192 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [191]-192

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  • Cote : IMAG-1999-SEN
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : THESE 05390
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