Analyse multiechelle et multifractale des textures visuelles

par STEPHANE BRAULT

Thèse de doctorat en Psychologie

Sous la direction de Jean Petitot.

Soutenue en 1999

à l'ECOLE POLYTECHNIQUE .


  • Résumé

    L'analyse des textures de l'image a donne naissance a de nombreuses theories psychologiques differentes. J'ai en particulier etudie la theorie des textons, qui sont les constituants elementaires d'une texture, developpee par julesz. Ce dernier a constate que l'arrangement spatial des textons n'avait pas d'importance pour la discrimination de textures, les elements importants pour une telle discrimination etant leur densite, leur taille, ainsi que la distance qui les separe. J'ai donc developpe un cadre qui prenne en compte les resultats de julesz. En premier lieu, il fallait que celui-ci traite de la meme facon tout les types de textures, sans que la taille de leurs constituants aient une influence, d'ou le choix de l'analyse multiresolution. En outre, j'ai remarque que les textons pouvaient etre definis a l'aide des singularites de l'image, consideree comme une distribution au sens mathematique. Il me fallait donc un moyen de prendre en compte la densite de ces singularites. J'ai decide d'utiliser la theorie multifractale, qui permet de caracteriser la geometrie et les statistiques liees aux singularites d'une distribution. Le probleme restait a associer analyse multiresolution et analyse multifractale. Il existe une methode d'analyse multifractale des signaux monodimensionnels, developpee par ameodo et son equipe, fondee sur l'analyse en ondelettes, la mmto. J'ai donc | developpe une methode d'analyse bidimensionnelle fondee sur les memes principes. Le probleme d'une telle analyse est qu'elle n'a de sens mathematique qu'a l'echelle nulle, or, dans la nature, les phenomenes, notamment les textures, ont un intervalle, d'echelles propre. C'est pourquoi, au lieu de ne considerer que la limite vers zero des grandeurs permettant de calculer les caracteristiques multifractales, j'ai etudie le comportement de ces dernieres a travers les echelles, ce qui permet de caracteriser les textures a differentes echelles, en particulier d'en detecter les echelles propres.


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Informations

  • Détails : 185 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 77 ref.

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