Contribution theorique et numerique des methodes integrales de frontiere a la resolution des equations de navier-stokes bidimensionnelles en formulation vitesse-tourbillon

par JEAN SALVI

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Claude Nédélec.

Soutenue en 1999

à l'EP .

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  • Résumé

    Ce document presente une methode de resolution des equations de navier-stokes en formulation vitesse-tourbillon pour des ecoulements bidimensionnels. Cette methode s'appuie a la fois sur des techniques d'equations integrales et de developpements asymptotiques. Les methodes integrales permettent de transformer l'equation de diffusion du tourbillon dans le domaine fluide en une equation integrale posee uniquement sur la frontiere de ce domaine. De cette maniere, on localise le probleme a resoudre au niveau des parois, zones ou se cree la vorticite. Cependant, l'equation integrale que l'on obtient presente un probleme de stabilite numerique lorsque la viscosite v du fluide diminue. C'est pourquoi, on a choisi d'effectuer un developpement asymptotique sur l'equation integrale. Ceci permet de remplacer l'equation initiale par un systeme d'equations integrales qui reste stable lorsque v est petit. Les deux premiers termes de ce developpement asymptotique ont ete calcules. De plus, par des techniques similaires appliquees a la formule de representation integrale du tourbillon, on a construit une relation simple et robuste pour calculer la vorticite au voisinage des parois. Nous avons egalement situe notre methode par rapport a d'autres schemas deja existants qui permettent d'imposer la condition de non-glissement sur le tourbillon. Ceci a ete l'occasion d'etablir certains liens entre ces methodes. Numeriquement, la methode a ete testee sur un exemple analytique. On a pu constater que les equations integrales asymptotiques traduisent correctement la condition de non-glissement sur la variable tourbillon. Le resultat est de meilleure qualite avec un developpement asymptotique au deuxieme ordre. On a egalement constate un probleme de convergence pour les hautes frequences, c'est-a-dire lorsque la vitesse varie beaucoup sur les parois. Cette difficulte a ete attenuee par un schema au deuxieme ordre. La methode a ete inseree dans un schema global de resolution des equations de navier-stokes. L'etape de convection/diffusion dans le volume s'appuie sur la methode des caracteristiques faibles. On a calcule l'ecoulement autour d'un cylindre circulaire fixe et en mouvement de translation-rotation pour differents nombres de reynolds.


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  • Détails : 265 P.
  • Annexes : 59 REF.

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