Varietes anti-de sitter de dimension 3

par FRANCOIS SALEIN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Abdelghani Zeghib.

Soutenue en 1999

à École normale supérieure (Lyon) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Une structure lorentzienne sur une variete reelle de dimension n est la donnee d'un champ de formes bilineaires symmetriques de signature (1, n 1). Lorsque la courbure sectionnelle est constante negative la variete m est appelee anti-de sitter (ads). En dimension 3, les varietes ads 3 sont localement isometriques au modele ads 3 constitue du groupe de lie g = psl(2, r) muni de sa metrique de killing. Le groupe des isometries de ads 3 est essentiellement g g qui agit par les multiplications a gauche et a droite. Un resultat ancien montre que les varietes ads 3 compactes sont obtenues, modulo revetement et quotient finis, comme quotient de ads 3 par un sous-groupe du groupe des isometries qui s'ecrit = graph( 1, ) = (, ())/ , 1 ou 1 est un sous-groupe discret de g isomorphe au groupe fondamental 1(s g) d'une surface fermee de genre g > 1 et une representation de 1 dans g. Si le groupe graph( 1, ) agit librement, proprement discontinument sur ads 3 et donne un quotient compact est appelee 1-admissible. L'objet de cette these est l'etude des representations 1-admissibles. Apres avoir redemontre les principaux resultats connus sur les varietes ads 3 compactes, les representations 1-admissibles a image resoluble sont explicitement decrites. Cette description montre en particulier que l'ensemble de ces representations est connexe. Cependant, pour certains groupes 1, il est montre que l'ensemble de toutes les representations admissibles est disconnexe et possede des elements dans les 4g - 5 composantes connexes de l'ensemble des representations non fuchsiennes de 1 dans g. Ce resultat donne les premiers exemples de structures ads sur une 3-variete compacte qui ne sont pas, modulo revetement et quotient finis, des deformations d'une structure homogene.


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Informations

  • Détails : 86 p.
  • Annexes : 60 ref.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot Sciences (Lyon).
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