Thèse soutenue

Etude numérique des solutions périodiques du système de Vlasov-Maxwell

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Auteur / Autrice : Mihai Bostan
Direction : Frédéric Poupaud
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Armel de La Bourdonnaye, Olivier Gues
Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre-Arnaud Raviart, Pierre Degond

Résumé

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La modélisation de dispositifs tels que les tubes à décharge ou les diodes à vide soumises à un potentiel harmonique repose sur les équations de Vlasov-Maxwell ou de Vlasov-Poisson en régime périodique. Des résultats ans le cas périodique semblent inexistants. D’autre part, ces régimes sont très difficilement atteints lors des simulations numériques. Le but de ce travail a été d’étudier théoriquement et numériquement les régimes périodiques en transport de particules chargées soumises au champ électro-magnétique. Dans un premier temps nous présentons les équations de Maxwell sous forme conservatrice ainsi que le caractère hyperbolique de ce système. Le deuxième chapitre traite de l’approximation numérique utilisé pour la résolution du système de Maxwell. Il s’agit d’un schéma explicite de type volumes finis centrés aux nœuds. Après une étude de stabilité du schéma de discrétisation en espace (le β – y schéma), nous nous sommes intéressés au couplage des équations de Vlasov et des Maxwell. Nous montrons des résultats d’existence et d’unicité pour la solution faible périodique dans une ou plusieurs dimensions d’espace. Ensuite, nous avons proposé une nouvelle méthode (MAL) pour la résolution numérique des équations différentielles avec des termes source périodiques afin d’accélérer la convergence vers les régimes périodiques. Après une partie consacrée à une étude théorique sur un modèle simplifié 1D, cette méthode a été étendue au système de Vlasov-Maxwell. Nous montrons l’efficacité d’une telle méthode à travers les nombreux cas test présentés.