Une méthode implicite non-factorisée décentrée hybride pour la simulation numérique d'écoulements autour de géométries complexes

par Frédéric Le Chuiton

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Marc Buffat.

Soutenue en 1999

à l'Ecully, Ecole centrale de Lyon .


  • Résumé

    Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude d'un schéma numérique permettant, à terme, d'effectuer des calculs Navier-Stokes précis à l'aide d'une intégration Euler implicite non-factorisée. La discrétisation en espace est celle d'un schéma décentré hybride (HUS), d'après les travaux de Coquel & Liou, qui conjugue le schéma de Perthame (FVS), fondé sur une interprétation cinétique des équations d'Euler, et le schéma de Osher (FDS). Le schéma ainsi bati préserve la robustesse des FVS, au travers des ondes non-linéaires, et la précision des FDS, pour la capture des ondes linéaires. L'opérateur implicite est construit par linéarisation du FVS à l'ordre un en espace et par linéarisation des conditions-limites aussi bien aux frontières physiques qu'aux frontières de raccord multi-domaines. Le système linéaire qui en résulte est inversé de manière approchée à l'aide d'un algorithme itératif de Krylov, ici Bi-CGStab dû à Van der Vorst, que l'on préconditionne par un autre algorithme itératif SSOR. La validation de l'opérateur spatial est effectuée sur des cas de tube à choc et sur un profil d'aile par comparaison avec le schéma de Jameson. Ensuite, l'intégration temporelle implicite est évaluée à l'aide de cas bidimensionnels, un canal avec bosse et le même profil d'aile, et à l'aide de cas tridimensionnels, une nacelle isolée et une configuration comprenant un tronçon d'aile, un mât et une nacelle perméable. Ces études mettent en évidence, d'une part, la nette amélioration de la représentation des sillages et la réduction des pertes de pression totale obtenue à l'aide du schéma hybride par rapport à un FVS seul et, d'autre part, le bien fondé de l'implicitation des conditions-limites, de l'augmentation forcée du CFL, d'une résolution seulement approchée du système linéaire et du préconditionnement itératif.

  • Titre traduit

    A hybrid upwind non-factorised implicit method for the numerical simulation of flows around complex geometries


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis dissertation aims at studying a numerical scheme that allows accurate Navier-Stokes computations using an Euler implicit non-factorised integration. The spatial operator has been constructed by the combination of the scheme of Perthame (FVS), based on a kinetic interpretation of the Euler equations, and of the scheme of Osher (FDS). This results in one member of the hybrid upwind scheme family (HUS) introduced by Coquel & Liou, which retains the FVS robustness through non-linear waves and the FDS accuracy in capturing linear waves. The implicit operator is provided by the exact linearization of the FVS part, at first order in space, and by incorporating the boundary conditions, inter-block matching ones as well as physical ones. The subsequent linear system is approximately inverted by means of a Krylov algorithm, Bi-CGStab from Van der Vorst, and is preconditioned by an SSOR iterative method. The spatial discretization has been validated on shock tube problems and on an aerofoil profile by comparison with the scheme of Jameson. Then, the implicit integration has been assessed on bi-dimensional cases, a channel with a bump and the same aerofoil profile, and on three-dimensional cases, an isolated nacelle and a full configuration made of a truncated wing, a pylon and a nacelle. Numerical tests have demonstrated, on the one hand, a serious improvement in capturing wakes and in reducing total pressure losses, due to the hybrid scheme over a simple FVS scheme and, on the other hand, the relevance of implicit boundary conditions, the constant increase of the CFL number, a mere approximate inversion of the linear system and the efficiency of the iterative preconditioner.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (254 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 80 réf.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1781
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  • Cote : T1781 mag
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