Champs de vecteurs hyperboliques en dimension 3

par François Béguin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Bonatti.

Soutenue en 1999

à Dijon .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude des dynamiques topologiques globales des champs de vecteurs structurellement stables sur les varietes de dimension 3. La base de l'etude est la description de presentations combinatoires finies pour les champs de smale (les champs dont toute piece basique est une orbite isolee ou est transversalement homeomorphe a un cantor ; ces dernieres pieces basiques seront dites selles). Une presentation finie est essentiellement constituee du type geometrique d'une partition de markov ; c'est une combinatoire qui decrit l'ordre, la position et le sens des intersections des rectangles de la partition de markov avec leurs premiers retours sur une section locale. Un type geometrique caracterise le germe de la dynamique le long d'un ensemble selle. L'obtention de presentations de la dynamique globale passe ainsi par la construction d'un modele canonique du germe d'un champ de vecteurs le long d'un ensemble selle : ce sont, en quelque sorte, la variete a bord et le champ les plus simples qui portent le germe considere. On montre alors que tout type geometrique abstrait est realisable par un champ de smale d'une variete de dimension 3. On montre egalement que les differents types geometriques d'un ensemble selle sont recursivement enumerables grace a quatre operations elementaires. On cherche ensuite a comprendre quels types geometriques correspondent a des partitions de markov de suspensions de diffeomorphismes de surfaces compactes. On sait donner une condition necessaire et suffisante si on demande a la partition d'etre dessinee sur la surface de suspension. Par ailleurs, on donne une autre condition qui est necessaire pour etre une suspension et suffisante pour admettre une section de birkhoff. Le dernier chapitre est consacre aux diffeomorphismes de smale des surfaces compactes. On y montre qu'il existe un algorithme decidant si deux types geometriques correspondent a un meme ensemble selle d'un meme diffeomorphisme.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (284 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 279-284, 86 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06505
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