Aspects algebriques de la diffusion multiple

par ELISABETH FOURNIER

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Antoine Folacci.

Soutenue en 1999

à Corte .

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  • Résumé

    Une etude theorique, numerique et experimentale est menee sur les aspects algebriques de la diffusion multiple par n cylindres circulaires paralleles. Un formalisme de matrice s, applicable dans de nombreux domaines de la physique tels que la mecanique quantique, l'electromagnetisme et l'acoustique, est generalise a partir d'une approche initiee par gaspard et rice. Ce formalisme est fonde sur la methode de korringa-kohn-rostoker (kkr) developpee dans le contexte de la physique de l'etat solide et reintroduite par berry dans le cadre du chaos quantique. La matrice s, ou matrice de diffusion, est obtenue pour un systeme compose d'un nombre quelconque de cylindres paralleles (ou, de maniere equivalente, de disques). Elle est definie par un systeme d'equations algebriques lineaires complexes ou les coefficients inconnus, que l'on peut determiner a partir des conditions aux limites, sont couples. La diffusion par deux et trois cylindres est ensuite etudiee en mettant l'accent sur les symetries de chacun de ces systemes. Le formalisme de matrice s developpe ici integre facilement les considerations de symetrie. Les proprietes de symetrie des groupes - c#2#v (deux cylindres paralleles) et - c#3#v (trois cylindres paralleles dont les axes sont disposes aux sommets d'un triangle equilateral) permettent de decomposer le systeme d'equations definissant la matrice s en differents sous-systemes d'equations algebriques lineaires complexes (chacun d'entre eux associe a une representation irreductible du groupe considere) ou les coefficients inconnus (que l'on peut determiner a partir des conditions aux limites) sont decouples. Cette methode simplifie de maniere significative le traitement numerique de cette etude. Les resonances (poles de la matrice s) des systemes composes de deux et trois cylindres sont determinees dans le plan complexe de la frequence reduite pour de nombreuses conditions aux limites (dirichlet, neumann, mixtes et elastiques). Une classification algebrique naturelle mais partielle des resonances en termes des differentes representations est fournie. De plus, de nouveaux phenomenes physiques tels que la levee de degenerescence des resonances et les resonances d'interaction sont mis en evidence. Dans le cas du tri-cylindre, une resonance d'interaction prevue theoriquement, correspondant a un pole antisymetrique a#2 de la matrice s, est observee experimentalement. L'experience est realisee dans le cas de cylindres en acier inoxydable immerges dans une cuve remplie d'eau. La methode d'excitation et de mesures utilisee est la methode impulsionnelle en configuration monostatique. Enfin, en utilisant la transformation de sommerfeld-watson, les resultats exacts sont relies avec ceux obtenus a partir des approximations semi-classiques en mecanique quantique ou asymptotiques haute frequence en acoustique et en electromagnetisme. Une interpretation physique des resonances les moins attenuees de systemes de deux et trois cylindres (ou disques), pour les conditions aux limites de dirichlet, de neumann et de type elastique, est fournie. Les resonances sont alors interpretees en termes de chemins geometriques (orbites periodiques) bouclant en phase sur le systeme global ou sur certaines de ses parties. Puisque le systeme de n disques (avec n > 2) est l'un des modeles paradigmatiques dans le domaine de la diffusion chaotique, le present travail devrait s'averer utile dans ce contexte.

  • Titre traduit

    Algebraic aspects of multiple scattering


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  • Détails : 103 p.
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